Zadačići

pričekajmo pajrata-

ni=i*x+suma brojeva od i=0 do i-1

ima i nesto jednostavnija formula...

ni=i*x+[(i-1)*i]/2

Dread_Pirate_Roberts wrote:ima i nesto jednostavnija formula...

ni=i*x+[(i-1)*i]/2

Suma aritmetičkog niza može pomoć. https://hr.wikipedia.org/wiki/Aritmeti%C4%8Dki_niz
Svi neparni se mogu prikazat kao suma  nekog broja i njegovog sljedbenika. Znači neparne ne moramo gledat, svi se mogu dobit. Da bi se dobila parna suma..pribrojnici moraju zadovoljavat neke uvjete..Iz uvjeta uočimo koja su dodatna svojstva takve sume  i kakvi brojevi nemaju ta svojstva.

onda ovo moje odgovara ili?

Dread_Pirate_Roberts wrote:onda ovo moje odgovara ili?

To je odgovarajuća formula. Ali ja sam išla dalje, odnosno našla skup prirodnih brojeva koji se ne mogu prikazati kao suma uzastopnih prirodnih brojeva. Da objasnim?

Dread_Pirate_Roberts wrote:ima i nesto jednostavnija formula...

ni=i*x+[(i-1)*i]/2

Lako se može dokazati da "ni" uvijek ima neparnog djelitelja (ne računajući 1). Brojevi koji se na mogu prikazati kao tražena suma su oni  oji nemaju neparnog djelitelja, odnosno oblika 2^n. Znači brojevi koji se mogu prikazati kao ni su elementi R \ {2^k}, k element No.

Oću izvest dokaz da "ni" ima neparne djelitelje  il bi netko drugi? Ko će se igrat?

Dok se premišljate, slijedi novi zadačić:
Svako jutro cimeri studenti zajedno piju kavu s mlijekom, različitih omjera kave i mlijeka, u jednakim šalicama.
Mate popije četvrtinu ukupne količine mlijeka i šestinu kave koju zajedno potroše. Koliko studenata živi zajedno?

frakcija wrote:Oću izvest dokaz da "ni" ima neparne djelitelje  il bi netko drugi? Ko će se igrat?

aj se ti igraj, a ja ću ventilirati mozak na novom zadačiću...

Dread_Pirate_Roberts wrote:

frakcija wrote:Oću izvest dokaz da "ni" ima neparne djelitelje  il bi netko drugi? Ko će se igrat?

aj se ti igraj, a ja ću ventilirati mozak na novom zadačiću...

Ajmo ća ovako:
Ako ni=i*x+[(i-1)*i]/2 ima neparnog djelitelja, onda  i 2ni ima neparnog djelitelja.
2ni=i*2x+(i-1)*i = i*(2x+i-1) ..(i >= 2, jer moraju bit bar 2 bribrojnika, x >0)..
2x je paran, zbrojen sa parnim daje paran, zbrojen s neparnim daje neparan.
Ako je i paran => i-1 je neparan ...odnosno postoji neparan djelitelj (najmanja moguća suma je 3)

Ima li još itko kakav zanimljiv zadatak u rukavu?

ti si tetka sa zadacima

ja još ventam

Dread_Pirate_Roberts wrote:ti si tetka sa zadacima

ja još ventam

Onaj novi je lagan relativno. I ja bi rješavala, kočoperila se. Odem na stranice matematičkih olimpijada, al tamo me pojedu za doručak, nisam baš dorasla, drugi su puno brži.

frakcija wrote:

Dread_Pirate_Roberts wrote:ti si tetka sa zadacima

ja još ventam

Onaj novi je lagan relativno. I ja bi rješavala, kočoperila se. Odem na stranice matematičkih olimpijada, al tamo me pojedu za doručak, nisam baš dorasla, drugi su puno brži.

lagan? uf, onda sam danas iberglup...

Dread_Pirate_Roberts wrote:

frakcija wrote:

Dread_Pirate_Roberts wrote:ti si tetka sa zadacima

ja još ventam

Onaj novi je lagan relativno. I ja bi rješavala, kočoperila se. Odem na stranice matematičkih olimpijada, al tamo me pojedu za doručak, nisam baš dorasla, drugi su puno brži.

lagan? uf, onda sam danas iberglup...

ukupna količina kava + mlijeko se može rasporediti u x šalica (što odgovara broju cimera..X je naravno  prirodan broj..ne može bit pola  ili -2 cimera..).. U 1 šalici e navedeni sadržaj..bla bla..sad ti.

k je ukupna količina kave
m je ukupna količina mlijeka
n je ukupni broj cimera

ako svi popiju jednu šalicu vrijedi
(k/6+m/4)*n=k+m
amo-tamo i dobijemo
2k(6-n)=3m(n-4)
s obzirom da su k i m veći od nule slijedi da su i 6-n i n-4 pozitivni
jedini broj koji zadovoljava je 5

Bravo!
Next: Evo jedan gusarski.
5 gusara različite dobi dijele 100 dukata.
Odlučili su podijeliti blago na način da najstariji dijeli blago. 
Ako  50% i više gusara prihvati taj način podjele, najstariji gusar leti u more i podjelu vrši slijedeći po starosti.
Gusari su racionalni, logički nastrojeni, ali su i ekstremno pohlepni i krvožedni , ne žele umrijeti.
Ako gusar nema koristi od drugog gusara, radije bi ga likvidirao.

Kako je najstariji gusar podijelio dukate i preživio?

hmmm...zadačić mi se čini logički više nego matematički...aj da vidim...javim se kasnije

Bravo!
Evo odma 3 meni omiljena:

1.  12 je izgledom jednakih kuglica. Jedna među njima je drugačije težine od ostalih.Kako iz 3 vaganja pomoću klackalice (bez utega) odrediti koja je to kuglica i jeli ona lakša ili teža?
   
2. 9 je  vreća dukata. Svaki dukat teži 1 gram. Postoji vjerojatnost da su u jednoj vreći lažni dukati težine 0,9 grama svaki. Kako iz 1 vaganja (sa utezima)utvrditi postoji li vreća s  lažnim dukatima i u kojoj vreći se oni nalaze?
   
3. Trojica zarobljenika znaju da se u kutiji nalaze 3 crne i 2 bijele kape. Poredani su tako da jedan drugome gledaju u potiljak i svakome od njih je stavljena po kapa na glavu (zarobljenik vidi jedino kape na glevama ispred sebe).Zarobljenici će biti pošteđeni ako jedan pogodi boju kape na svojoj glavi, a smaknuti ako pogriješi. Nakon poduže šutnje prvi zatvorenik pogodi da je na njegovoj glavi crna kapa. Kako?